如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC上一點，若AE=2，則EM+CM最小值為？

作E關於AD的對稱點F，則F在AB上，連接FC交AD與M，此時的點M即為所求的點
EM+CM的最小值等於FM+MC=FC由余弦定理可知對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和减去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c三角為A，B，C，則滿足性質——a^2 = b ^2+ c^2 - 2·b·c·cosA
FC的平方等於AF平方加AC平方减2AF乘以ACcosA =4+36-2*2*6*1/2=28
所以最小值為2倍的根號7

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