已知球面上有三點A、B.C,此三點構成一個邊長為1的等邊三角形,球心到平面ABC的距離等於球半徑的13,則球半徑是() A. 3B. 13C. 64D. 32

已知球面上有三點A、B.C,此三點構成一個邊長為1的等邊三角形,球心到平面ABC的距離等於球半徑的13,則球半徑是() A. 3B. 13C. 64D. 32

∵△ABC是一個邊長為l的等邊三角形,∴△ABC的高AD=32.設△ABC的外接圓圓心設為O',得到AO'=23AD=33再設球心為O,因為球心O到平面ABC的距離等於球半徑的13,所以OO'=13OA,Rt△OO'A中,O'A2+OO'2=OA2,即(33)2+19…