已知在三角形ABC中,AD,BE分別為BC,AC邊上的高,過D作AB垂線交AB於F,交BE於G,交AC的延長線於H.求證;DF*DF=FG*FH

已知在三角形ABC中,AD,BE分別為BC,AC邊上的高,過D作AB垂線交AB於F,交BE於G,交AC的延長線於H.求證;DF*DF=FG*FH

∵DF⊥AB
AC⊥BE
∴∠AFG=∠AEG=90
∠FAE=∠FGE=180
∵∠BGF+∠FGE=180
∴∠FGB=∠HAF
∵∠AFH=∠BFH=90
∴△AFH相似△BGF
FH/BF=AF/FG
∴AF*BF=FH*FG
∵AD⊥BC
BF⊥AB
由射影定理得
DF*DF=AF*FB
即DF*DF=FG*FH