幾何試題已知;三角形ABC中,角ABC=45度.H是高AD和BE的交點,求證;BH=AC,BH垂直於AC

幾何試題已知;三角形ABC中,角ABC=45度.H是高AD和BE的交點,求證;BH=AC,BH垂直於AC

證明:
在三角形ABD中,角ABD=45度.ADB=90度.
所以三角形ABD是等腰直角三角形
所以BD=AD
角AEH=角ACD=90度角EAH=角DAC
所以三角形EAH相似於三角形DAC
所以角AHE=角ACD
而角BHD=角AHE(對頂角相等)
角BDH=角ADC=90度
還有BD=AD
所以三角形BDH全等於三角形ADC
所以BH=AC