如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC於點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線於點E.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求sin∠A的值.

如圖，已知等腰△ABC，AC=BC=10，AB=12，以BC為直徑作⊙O交AB點D，交AC於點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線於點E.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）求sin∠A的值.

（1）證明：連接CD，OD，∵BC是⊙O直徑，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，∵AC=BC，∴BD=AD，∵BO=CO，∴OD‖AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD為半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB=12，AD=BD=6，AC=10，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=102−62=8，即sinA=CDAC=810=45.

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