如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點D在BC上運動（不運動至B，C），DE‖AC，交AB於E，設BD=x，△ADE的面積為y.（1）求y與x的函數關係式及引數x的取值範圍；（2）x為何值時，△ADE的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點D在BC上運動（不運動至B，C），DE‖AC，交AB於E，設BD=x，△ADE的面積為y.（1）求y與x的函數關係式及引數x的取值範圍；（2）x為何值時，△ADE的面積最大？最大面積是多少？

（1）在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2＝102−82=6，∴tanB=68＝34.∵DE‖AC，∴∠BDE=∠BCA=90°.∴DE=BD•tanB=34x，CD=BC-BD=8-x.設△ADE中DE邊上的高為h，∵DE‖AC，∴h=CD.∴y=12DE•CD=12×34x•（8-x），即y=−38x2+3x.引數x的取值範圍是0＜x＜8；（2）x=−32×（−38）=4時，y最大=4×（−38）×0−324×（−38）=6.即當x=4時，△ADE的面積最大為6.

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