已知在三角形abc中，∠BAC的角平分線AD交BC於D，求證AC比AB等於CD比DB

過B作BE垂直於AD，過C作CF垂直於AD.
因為∠BAD=∠CAD，∠BEA=∠CFA=90度
所以三角形BAE相似於三角形CAF→AB／AC=BE／CF①
因為∠BDE=∠CDF，∠BDE=∠CDF=90度
所以三角形BDE相似於三角形CDF→BE／CF=BD／CD②
由①②得，AB／AC=BD／CD

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