在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC於點D,證明AB=AC+CD

在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC於點D,證明AB=AC+CD

∠CAD是∠1∠DAE是∠2
截取AE=AC,連接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△ACD和△AED中,AC=AE,∠1=∠2,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC,∴∠B=45°.
∴∠EDB=∠B=45°.
∴DE=BE,
∴CD=BE.
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD.