已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k（0＜α＜π2）.試用k表示sinα-cosα的值.

2sin2α+2sinαcosα1+tanα=2sinα（sinα+cosα）1+sinαcosα=2sinαcosα（sinα+cosα）sinα+cosα=2sinαcosα=k.當0＜α＜π4時，sinα＜cosα，此時sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=-（sinα−cosα）2=-1−2sinαcosα=-1−k.當π4≤α＜π2時，sinα≥cosα，此時sinα-cosα≥0，∴sinα-cosα=（sinα−cosα）2=1−2sinαcosα=1−k.

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