已知tanα+cotα＝52，α∈（π4，π2），求cos2α和sin（2α+π4）的值.

∵tanα+cotα＝52，∴sinαcosα+cosαsinα＝52，則2sin2α＝52，sin2α＝45，∵α∈（π4，π2），∴2α∈（π2，π），∴cos2α＝−1−sin22α＝35，sin（2α+π4）＝sin2α.cosπ4+cos2α.sinπ4=45×22−35×22＝210.

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