已知tanα+cotα=52，α∈（π4，π2），則cos2α= ___.

∵tanα+cotα=sinαcosα+cosαsinα=sin2α+cos2αsinαcosα=112sin2α=52，α∈（π4，π2），∴sin2α=45，2α∈（π2，π），則cos2α=-1-sin22α=-35.故答案為：-35

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