已知二次函數y=f(x)的頂點座標為(-32,49),且方程f(x)=0的兩個實根之差等於7,求此二次函數的解析式.

已知二次函數y=f(x)的頂點座標為(-32,49),且方程f(x)=0的兩個實根之差等於7,求此二次函數的解析式.

由題意設:y=a(x+32)2+49,令y=0,整理得:ax2+3ax+94a+49=0,∴x1+x2=-3,x1•x2=a+4×494a,∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=9−9a−49×4=7,解得:a=-2369.∴函數的解析式為:y=-2369(x+32)2+49.