已知二次函數fx=ax2+bx(a,b是常數,且a不等於0),滿足條件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有實數根 (1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實數m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別是【m,n】和【3m,3n】?請求出m,n的值

已知二次函數fx=ax2+bx(a,b是常數,且a不等於0),滿足條件:f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有實數根 (1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實數m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別是【m,n】和【3m,3n】?請求出m,n的值

原題應該是【且方程f(x)=x有兩個相等的實數根】,否則條件不够.1由f(-x+5)=f(x-3)可知對稱軸為x=1所以b/(-2a)=1 b=-2a;因為ax^2+bx=x即ax^2+(b-1)x=0有重根顯然x1=x2=0所以b=1 a=-1/2所以f(x)=-1/ 2x^2+x2f…