![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知二次函數，f（x）=ax²；+bx+c（a≠0）求證：方程f（x）=1/2[f（0）+f（1）]有兩個不相等的實數根，且有一個根在區間（0,1）內.
證明：f（0）+f（1）=c+（a+b+c）=a+b+2c；f（x）=0.5[f（0）+f（1）]即ax^2+bx+c=0.5a+0.5b+c；→ax^2+bx-0.5（a+b）=0；其判別式△=b^2 -4a×[-0.5（a+b）]=b^2 +（2a^2+2ab）=（a+b）^2 +a^2因為f（x）是二次函數，所以a≠0；則a^2＞0；則判…
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