已知f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2007|(x∈R),且f(a2-3a+2)=f(a-1),則a的值有() A. 2個B. 3個C. 4個D.無數個

已知f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2007|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2007|(x∈R),且f(a2-3a+2)=f(a-1),則a的值有() A. 2個B. 3個C. 4個D.無數個

由函數的解析式可得,f(-x)=f(x),故函數f(x)為偶函數.再由f(a2-3a+2)=f(a-1),可得a2-3a+2=a-1①,或者a2-3a+2=-(a-1)②.由①求得a=1,或a=3;解②可得a=1.綜上可得,a的值共計有2個,故選:A.