定義在R上函數y=f(x),f(0)不等於0,當x大於0時,f(x)大於1,f(a+b)=f(a).f(b) 求證fx是R上真函數,a,b屬於R 增函數

定義在R上函數y=f(x),f(0)不等於0,當x大於0時,f(x)大於1,f(a+b)=f(a).f(b) 求證fx是R上真函數,a,b屬於R 增函數

f(0)=f(0)*f(0),
f(0)=1
設x1>x2,x1-x2>0,
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
所以f(-x)=1/f(x)
因為x屬於【0,正無窮)f(x)>1,
所以x屬於(負無窮,0】時候,-x屬於【0,正無窮),
f(x)=1/f(-x)>0
f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)=f(x1)/f(x2)>1
得到f(x1)>f(x2)
所以是個增函數