定義在R上的函數f(x),對任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等於0,求證f(x)為偶函數

定義在R上的函數f(x),對任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等於0,求證f(x)為偶函數

令y=0
則有f(x)+f(x)=2f(x)f(0)
f(0)不等於0
得到f(0)=1
再令x=0
則有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
得f(y)=f(-y)
所以f(x)為偶函數