對給定的正整數n(n≥6),由不大於n的連續5個正整數的和組成集合A,由不大於n的連續6個正整數的和組成集合B 若A∩B的元素個數為2013,則n的最大值為?

對給定的正整數n(n≥6),由不大於n的連續5個正整數的和組成集合A,由不大於n的連續6個正整數的和組成集合B 若A∩B的元素個數為2013,則n的最大值為?

由題意知A={5a+10|a=1,2,…,n-4},B={6b+15|b=1,2,…,n-5}設x∈A∩B,則有x=5a+10=6b+15 => 5(a-1)=6b=>b是5的倍數,設b=5k,則x=30k+15,5k≤n-5∴易知A∩B={x|x=30k+15,1≤k≤(n-5)/5且k為整數}∴A∩B的個數[(n-5)/5]…