![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
y=Inx的導數y=In*2的導數
e^x>0 e^y>0
e^x+e^y>=2√（e^x*e^y）=2√[e^（x+y）]=2e^[（x+y）/2]
所以（e^x+e^y）/2>=e^（x+y）/2當且僅當x=y時取等號
當x≠y時（e^x+e^y）/2>e^（x+y）/2 e^x>0 e^y>0
e^x+e^y>=2√（e^x*e^y）=2√[e^（x+y）]=2e^[（x+y）/2]
所以（e^x+e^y）/2>=e^（x+y）/2當且僅當x=y時取等號
當x≠y時（e^x+e^y）/2>e^（x+y）/2
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