已知函數f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx當x屬於0到二分之π時,g(x)大於等於f(x)恒成立,求a的範圍

已知函數f(x)=x-ax^3(a>0),g(x)=sinx當x屬於0到二分之π時,g(x)大於等於f(x)恒成立,求a的範圍

∵當x∈【0,π/2】時,g(x)≥f(x)恒成立∴g(x)min≥f(x)maxg‘(x)=cosx∵g‘(x)=cosx≥0在x∈【0,π/2】恒成立∴g(x)=sinx在x∈【0,π/2】單調遞增∴g(x)min=g(0)=0f‘(x)=1-3ax²;,x∈【0,π/2】∵Δ=0-4…