三維柯西不等式題目1題 a,b,c均為正數,求證: 1 1 1 1 1 1 —+—+—》=———+——+——— 2a 2b 2c b+c c+a a+b 1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c)+ 1/(c+a)+ 1/(a+b)

三維柯西不等式題目1題 a,b,c均為正數,求證: 1 1 1 1 1 1 —+—+—》=———+——+——— 2a 2b 2c b+c c+a a+b 1/2a + 1/2b + 1/2c >= 1/(b+c)+ 1/(c+a)+ 1/(a+b)

(1/2a+1/2b+1/2c)^2=(1/2a+1/2b+1/2c)(1/2b+1/2c+1/2a)>=(1/2根ab+1/2根bc+1/2根ca)^2(三維柯西不等式)>=(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a))^2(均值不等式)故原式1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)成立…