若a，b，c，x，y，z，>0，x*2+y*2+z*2=1，求f（x，y，z）=a/x+b/y+c/z的最小值.

若a，b，c，x，y，z，>0，x*2+y*2+z*2=1，求f（x，y，z）=a/x+b/y+c/z的最小值.

令F（x，y，z）=0·λ+f（x，y，z）=λ（x*2+y*2+z*2-1）+f（x，y，z）=λ（x*2+y*2+z*2-1）+a/x+b/y+c/z，
則
偏F/偏λ=x*2+y*2+z*2-1=0；①
偏F/偏x=2λ·x-a/x^2；②
偏F/偏y=2λ·y-b/y^2；③
偏F/偏z=2λ·z-c/z^2；④
令②③④=0，則
x=[a/（2λ）]^（1/3）
y=[b/（2λ）]^（1/3）
z=[c/（2λ）]^（1/3）；
→與①一起解得λ=（1/2）·[a^（2/3）+b^（2/3）+c^（2/3）]
則代入得
x=a^（1/3）·[a^（2/3）+b^（2/3）+c^（2/3）]^（-1/2）
y=b^（1/3）·[a^（2/3）+b^（2/3）+c^（2/3）]^（-1/2）
z=c^（1/3）·[a^（2/3）+b^（2/3）+c^（2/3）]^（-1/2）
即當x，y，z分別取上述值時f（x，y，z）取得最小值，為
[a^（2/3）+b^（2/3）+c^（2/3）]^（3/2）