만약 a, b, c, x, y, z, > 0, x * 2 + y * 2 + z * 2 = 1, f (x, y, z) = a / x + b / y + c / z 의 최소 치 를 구한다.

만약 a, b, c, x, y, z, > 0, x * 2 + y * 2 + z * 2 = 1, f (x, y, z) = a / x + b / y + c / z 의 최소 치 를 구한다.

령 F (x, y, z) = 0 · 955 ℃ + f (x, y, z) = 955 ℃ (x * 2 + y * 2 + z * 2 + z * 2 + 1) + f (x, y, z) = 955 ℃ (x * 2 + y * 2 + z * 2 + 1) + a / x + b / y + c / z,
즉.
F / 편 당 955 = x * 2 + y * 2 + z * 2 - 1 = 0; ①
F / 편향 x = 2 * 955 ° x - a / x ^ 2; ②
F / 편향 y = 2 * 955 ° y - b / y ^ 2; ③
F / 편향 z = 2 * 955 ° z - c / z ^ 2; ④
② ③ ④ = 0 의 경우
x = [a / (2 * 955 ℃)] ^ (1 / 3)
y = [b / (2: 955 ℃)] ^ (1 / 3)
z = [c / (2: 955 ℃)] ^ (1 / 3);
→ ① 와 함께 해 득 된 955 ℃ = (1 / 2) · [a ^ (2 / 3) + b ^ (2 / 3) + c ^ (2 / 3)]
대 입
x = a ^ (1 / 3) · [a ^ (2 / 3) + b ^ (2 / 3) + c ^ (2 / 3)] ^ (- 1 / 2)
y = b ^ (1 / 3) · [a ^ (2 / 3) + b ^ (2 / 3) + c ^ (2 / 3)] ^ (- 1 / 2)
z = c ^ (1 / 3) · [a ^ (2 / 3) + b ^ (2 / 3) + c ^ (2 / 3)] ^ (- 1 / 2)
즉, x, y, z 가 상기 값 을 각각 취 할 때 f (x, y, z) 가 최소 치 를 얻 으 면
[a ^ (2 / 3) + b ^ (2 / 3) + c ^ (2 / 3)] ^ (3 / 2)