已知方程x^2+kx-3=0與x^2-4x-（k-1）=0僅有一根相等，求k的值及這個相同的根

由題意易知，設方程x^2+kx-3=0與x^2-4x-（k-1）=0相等的根為a
則a²；+ka-3=0且a²；-4a-（k-1）=0
所以a²；+ka-3=a²；-4a-（k-1）
（k+4）a=4-k
a=（4-k）/（4+k）
代入方程a²；+ka-3=0有：
（4-k）²；/（4+k）²；+k（4-k）/（4+k）-3=0
（4-k）²；+k（16-k²；）-3（4+k）²；=0
化簡整理得：
k^3 +2k²；+16k+32=0
即（k²；+16）（k+2）=0
解得k=-2
所以方程為x²；-2x-3=0與x²；－4x+3=0
易知這個相同的根為x=3

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