lim n→∞[(n!)^1/n]/n = 1/e 我們高數老師用的類似lim An=A,lim Bn=(A1+A2+…+An)/n=A的思想.

lim n→∞[(n!)^1/n]/n = 1/e 我們高數老師用的類似lim An=A,lim Bn=(A1+A2+…+An)/n=A的思想.

我們只需求ln[(n!)^1/n]/n]即可ln[(n!)^1/n]/n] = 1/n(ln1+ln2+…+lnn)-ln = 1/n[ln(1/n)+ln(2/n)+…+ln(n/n)]->∫(積分下限0,上限1)lnx dx(此為瑕積分,0為瑕點),利用分部積分,不難知此瑕積分的值為-1,得證….