數列{an}的通項公式an=ncosnπ2,其前n項和為Sn,則S2012等於() A. 1006B. 2012C. 503D. 0

數列{an}的通項公式an=ncosnπ2,其前n項和為Sn,則S2012等於() A. 1006B. 2012C. 503D. 0

∵an=ncosnπ2,又∵f(n)=cosnπ2是以T=2π2π2=4為週期的週期函數,∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2,…a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2,S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=(0-…