.已知數列的前n項之和為Sn=n2+3n，求證{an}為等差數列，若Sn=n2+3n+1呢？

由Sn=n^2+3n得
S（n-1）=（n-1）^2+3（n-1），兩式相减，考慮到Sn-S（n-1）=an得
an=2n-1+3=2n+4，於是得
a（n-1）=2（n-1）+4，兩式相减得
an-a（n-1）=2，故{an}為等差數列.
如果Sn=n2+3n+1，則
S（n-1）=（n-1）^2+3（n-1）+1，兩式相减得
an-a（n-1）=2，故{an}仍為等差數列.

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