求極限題lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)求當n趨於無窮時,運算式的極限是多少? 最好能够給出解題過程.

求極限題lim(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)求當n趨於無窮時,運算式的極限是多少? 最好能够給出解題過程.

數列{1/(1+x)^n}的公比q=1/(1+x)
當|q|1,x>0或x∞)(1/(1+x)+1/(1+x)^2+1/(1+x)^3+.1/(1+x)^n)
=lim(n-->∞)1/(1+x)* [1-1/(1+x)^n]/[1-1/(1+x)]
=[1/(1+x)]/[1-1/(1+x)]=(1+x)/x=1/x+1
當-2≤x