數列極限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,為什麼等於1/3 我知道正確的解法是把分子通項分解,然後再除以分母n³,最後等於1/3. 想問的是,下面這樣想有什麼不對? 原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³] = lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³） = lim（0+0+0+…+0） = 0 另外, 分子1²+2²+3²+ …+n² 和 分母n³,都是不存在極限的,是兩個無極限數列的除法運算, 若將n³部分,看成是 1/n³,則1/n³存在極限,即 “原式是一個無極限數列1²+2²+3²+ …+n² ,與有極限數列1/n³的乘積” 可以這麼看嗎?為什麼不能?

數列極限lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³]（n->∞）,為什麼等於1/3 我知道正確的解法是把分子通項分解,然後再除以分母n³,最後等於1/3. 想問的是,下面這樣想有什麼不對? 原式 lim [(1²+2²+3²+ …+n²)/n³] = lim （1/n³+2/n³+3/n³+…+n²/n³） = lim（0+0+0+…+0） = 0 另外, 分子1²+2²+3²+ …+n² 和 分母n³,都是不存在極限的,是兩個無極限數列的除法運算, 若將n³部分,看成是 1/n³,則1/n³存在極限,即 “原式是一個無極限數列1²+2²+3²+ …+n² ,與有極限數列1/n³的乘積” 可以這麼看嗎?為什麼不能?

暈,哪有你這樣做的啊
分子應該先求和
1²+2²+3²+ …+n²
=n(n+1)(2n+1)/6
然後看最高次項係數1/3
因此極限得1/3

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