已知非零向量a，b的夾角為60°.且|a|=|b|=2.若向量c滿足（a-c）.（b-c）=0.則|c|的取值範圍為？是求取值範圍…

建立坐標系，以a、b的角平分線所在直線為x軸，
使得a的座標為（√3,1），b的座標為（√3，-1），
（坐標系的建立不是唯一的，但此種建法計算相對較為簡單）
設c的座標為（x，y），
則由已知，有（√3-x，1-y）（√3-x，-1-y）=0，
整理後有：（x-√3）^2+y^2=1
這是一個圓.
要求|c|的最大值，即在圓上找一點離原點最遠，顯然應取（1+√3,0），此時有最大值1+√3 .
要求|c|的最小值，即在圓上找一點離原點最近，顯然應取（√3-1,0），此時有最大值√3-1.
所以|c|的取值範圍為[√3-1，√3+1].