求證:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 n是正整數,後面的k+1有括弧的

求證:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 n是正整數,後面的k+1有括弧的

本題需利用定積分求極限,其關鍵是構造1/n-->dx,i/n-->x,積分區間為x屬於[0,1],於是分母提個n出來得:原式=(n-->+無窮)lim[(1^k+2^k+…+n^k)/(n^k)](1/n)=lim[(1/n)^k+(2/n)^k+…+((n-1)/n)^k+(n/n)^k]=lim(1/n)[…