夾逼定理求極限， Xn=（A1^n+A2^n+……+Ak^n）開n次方，其中A1>A2>……>Ak>0

夾逼定理求極限， Xn=（A1^n+A2^n+……+Ak^n）開n次方，其中A1>A2>……>Ak>0

設y = lnXn
則y = 1/n * ln[（A1）^n +（A2）^n +……+（An）^n]
= 1/n * ln{（A1）^n * [1 +（A2/A1）^n +（A3/A1）^n +……+（An/A1）^n]
= 1/n * ln（A1）^n + 1/n * ln[1 +（A2/A1）^n +（A3/A1）^n +……+（An/A1）^n]
= lnA1 + 1/n * ln[1 +（A2/A1）^n +（A3/A1）^n +……+（An/A1）^n]
那麼，limy
=lim lnA1 + lim 1/n * ln[1 +（A2/A1）^n +（A3/A1）^n +……+（An/A1）^n]
=lnA1 + lim 1/n * ln[1 + 0 + 0 +……+ 0]注：1>a>0，當n→∞時，lima^n = 0
=lnA1
所以，
limXn = lim e^y
=e^（limy）
=e^（lnA1）
=A1

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