設f(x)=ax^3+bx^2+cx的極小值為-8,其導函數y=f`(x)的影像經過點(-2,0)和點(2//3,0),如圖所示 (1)求f(x)的解析式 (2)若對x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求實數m的取值範圍 (圖為:影像的開口向下,影像與x軸交與-2,2/3兩點,影像交y軸上方.)

設f(x)=ax^3+bx^2+cx的極小值為-8,其導函數y=f`(x)的影像經過點(-2,0)和點(2//3,0),如圖所示 (1)求f(x)的解析式 (2)若對x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求實數m的取值範圍 (圖為:影像的開口向下,影像與x軸交與-2,2/3兩點,影像交y軸上方.)

f'(x)=3ax^2+2bx+c,由條件知3a(-2)^2+2b(-2)+c=0,3a(2/3)^2+2b(2/3)+c=0,另外,導函數在(負無窮,-2)和(2/3,+無窮)上0,囙此f(x)先遞減後遞增又遞減,-2是極小值點,於是a(-2)^3+b(-2)^2+c(-2)=-8.三個方程解出a=-1,b…