一道關於等價無窮小替換的高數題 limx→0（sinx-tanx）/{[3√（1+X^2）-1][（1+sinx）-1]} 分母部分可以用等價無窮小替換為“X^2/3“和”sinx/3“嗎？ 然後分子部分，因兩個等價無窮小相同，相减是不能替換的，所以後面的步驟便不太清楚了.希望得到解答，

一道關於等價無窮小替換的高數題 limx→0（sinx-tanx）/{[3√（1+X^2）-1][（1+sinx）-1]} 分母部分可以用等價無窮小替換為“X^2/3“和”sinx/3“嗎？ 然後分子部分，因兩個等價無窮小相同，相减是不能替換的，所以後面的步驟便不太清楚了.希望得到解答，

分母替換是正確的，sinx/3可繼續替換為x/3.分子這樣做：
sinx-tanx=tanx（cosx-1）~x*（-x^2/2）=-x^3/2（x->0）
所以最終答案為lim{x->0}（-x^3/2）/（x^3/9）=-9/2.

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