已知sinβ+sin2β=a,cosβ+cos2β=b求證(a²;+b²;)(a²;+b²;-3)=2b

已知sinβ+sin2β=a,cosβ+cos2β=b求證(a²;+b²;)(a²;+b²;-3)=2b

a²;+b²;=(sinβ+sin2β)²;+(cosβ+cos2β)²;=2+2(sinβsin2β+cosβcos2β)=2+2cos(2β-β)=2+2cosβ
(a²;+b²;)(a²;+b²;-3)=(2+2cosβ)(2+2cosβ-3)=(2+2cosβ)(2cosβ-1)=4cosβ-2+4cos²;β-2cosβ
=2(cosβ+2cos²;β-1)=2(cosβ+cos2β)=2b