求證:1/sin²;a+1/cos²;a-1/tan²;a=2+tan²;a

求證:1/sin²;a+1/cos²;a-1/tan²;a=2+tan²;a

證明:
1/sin²;a+1/cos²;a-1/tan²;a
=(sin²;a+cos²;a)/sin²;a*cos²;a-1/tan²;a
=1/sin²;a*cos²;a-1/tan²;a
=1/sin²;a*cos²;a-cos²;a/sin²;a
=(1/sin²;a)[(1/cos²;a)-cos²;a]
=(1/sin²;a*cos²;a)[(1-cos²;a*cos²;a]
=(1/sin²;a*cos²;a)[(1+cos²;a](1-cos²;a)]
=(1/cos²;a)[1+cos²;a]
=(1/cos²;a)+1
=sec²;a+1
=tan²;a+1+1
=tan²;a+2.