設f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求證:方程f(x)=0必有兩個不相等的實根,且3<x1+x2<5

設f(x)=ax^2+bx+c,若6a+2b+c=0,f(1)*f(3)>0,求證:方程f(x)=0必有兩個不相等的實根,且3<x1+x2<5

只能證後一個問:f(1)f(3)=(a+b+c)(9a+3b+c)>0因為6a+2b+c=0,所以c=-6a-2b帶入f(1)f(3)=(-5a-b)(3a+b)>0兩邊同時除以a^2,(-5-b/a)(3+b/a)>0解不等式得,3