證明：函數f（x）在（a，b）內有界的充分必要條件是f（x）在（a，b）內既有上界，又有下界.

1.若f（x）在（a，b）內有界，則存在M，恒有|f（x）|≤M，即-M≤f（x）≤M，所以f（x）在有上界M，下界-M
2.若f（x）在有上界M，下界N，則恒有N≤f（x）≤M，設T=Max{ |M|，|N| }，則恒有-T≤N≤f（x）≤M≤T，
即|f（x）|