設數列an的前n項和為Sn，a1=1，an=（Sn/n）+2（n-1）（n∈N*）求證：數列an為等差數列， 設數列an的前n項和為Sn，a1=1，an=（Sn/n）+2（n-1）（n∈N*） 1、求證：數列an為等差數列，並分別寫出an和Sn關於n的運算式 2、是否存在自然數n，使得S1+S2/2+S3/3+…+Sn/n—（n—1）^2=2013，若存在，求出n的值，若不存在，請說明理由

設數列an的前n項和為Sn，a1=1，an=（Sn/n）+2（n-1）（n∈N*）求證：數列an為等差數列， 設數列an的前n項和為Sn，a1=1，an=（Sn/n）+2（n-1）（n∈N*） 1、求證：數列an為等差數列，並分別寫出an和Sn關於n的運算式 2、是否存在自然數n，使得S1+S2/2+S3/3+…+Sn/n—（n—1）^2=2013，若存在，求出n的值，若不存在，請說明理由

n≥2時，an=Sn/n +2（n-1）Sn=nan -2n（n-1）S（n-1）=（n-1）an-2（n-1）（n-2）Sn-S（n-1）=an=nan-2n（n-1）-（n-1）an+2（n-1）（n-2）an-a（n-1）=4，為定值.又a1=1，數列{an}是以1為首項，4為公差的等差數列.an=1+4（n-1）=4n-3數列{an}的通項公式為an=4n-3.
即sn=[n（1+4n-3）]/2
Sn/n=an -2（n-1）=4n-3-2（n-1）=2n-1S1/1 +S2/2+…+Sn/n -（n-1）²；=2（1+2+…+n）-n -（n-1）²；=2n（n+1）/2 -n -（n-1）²；=2n-1令2n-1=20112n=2012
s1=1即S1+S2/2+S3/3+…+Sn/n—（n—1）^2=2013