수열 an 의 앞 n 항 과 Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n*8712°N*)를 설정 하여 증 거 를 구하 십시오.수열 an 은 등차 수열 입 니 다. 수열 an 의 앞 n 항목 과 Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n*8712°N*)를 설정 합 니 다. 1.구 증:수열 an 은 등차 수열 이 고 각각 an 과 Sn 의 n 에 관 한 표현 식 을 작성 합 니 다. 2、자연수 n 이 존재 하 는 지,S1+S2/2+S3/3+...+Sn/n-(n-1)^2=2013,존재 한다 면 n 의 값 을 구하 고 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오

수열 an 의 앞 n 항 과 Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n*8712°N*)를 설정 하여 증 거 를 구하 십시오.수열 an 은 등차 수열 입 니 다. 수열 an 의 앞 n 항목 과 Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n*8712°N*)를 설정 합 니 다. 1.구 증:수열 an 은 등차 수열 이 고 각각 an 과 Sn 의 n 에 관 한 표현 식 을 작성 합 니 다. 2、자연수 n 이 존재 하 는 지,S1+S2/2+S3/3+...+Sn/n-(n-1)^2=2013,존재 한다 면 n 의 값 을 구하 고 존재 하지 않 는 다 면 이 유 를 설명해 주 십시오

n≥2 시,an=sn/n+2(n-1)sn=nan-2n(n-1)S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-2)an-a(n-1)=4 를 정격 치 로 하고,a1=1,수열{an}은 1 을 비롯 하여 4 를 공차 로 하 는 등차 수열.an=1+4(n-1)=4n-3 수열{an}의 공식 은 an=4n-3 이다.
즉 sn=[n(1+4n-3)]/2
Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²=2n-1 령 2n-1=20112 n=2012
s1=1 즉 S1+S2/2+S3/3+...+Sn/n-(n-1)^2=2013