數列{an}中,a1等於3,a(n+1)等於a*a(n)+1-a(a不等於0)求a(n)及Sn

數列{an}中,a1等於3,a(n+1)等於a*a(n)+1-a(a不等於0)求a(n)及Sn

由:a(n+1)等於a*a(n)+1-a(a不等於0)
得出:[ a(n+1)-1 ]/[ a(n)-1 ] =a
即數列a(n)-1是首項為a1-1=2,公比為a的等比數列
若a=1則:數列A(n)是一個恒為3的常數數列
即a(n)=3 Sn=3n
若a不等於1
則:a(n)-1=(a1 -1)*a^(n-1)
即a(n)=2*a^(n-1)+1
Sn=(a1 -1)(1- a^(n))/(1-a)
即Sn=2*(1- a^(n))/(1-a)