已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足an+Sn=2n.（Ⅰ）證明：數列{an-2}為等比數列，並求出an；（Ⅱ）設bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大項.

已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足an+Sn=2n.（Ⅰ）證明：數列{an-2}為等比數列，並求出an；（Ⅱ）設bn=（2-n）（an-2），求{bn}的最大項.

（Ⅰ）證明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；由an+Sn=2n得an+1+Sn+1=2（n+1）兩式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=12（an-2）是首項為a1-2=-1，公比為12的等比數列.故an-2=-（12）n−1，故an=2-（12）n−1，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn＝（2−n）•（−1）•（12）n−1＝（n−2）•（12）n−1由bn+1−bn＝n−12n−n−22n−1＝n−1−2n+42n＝3−n2n≥0得n≤3由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn故bn的最大項為b3＝b4＝14.

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