在△ABC中,已知最大內角A是最小內角C的二倍,三邊的長a,b,c是三個連續的正整數,求各邊的長

在△ABC中,已知最大內角A是最小內角C的二倍,三邊的長a,b,c是三個連續的正整數,求各邊的長

根據正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由題意設b=a+1 c=a+2 C=2A
a*sinC=c*sinA代入得
a*sin2A=(a+2)sinA而sin2A=2sinAcosA
可cosA=(a+2)/2a
根據余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc b=a+1 c=a+2
整理得a^2-3a+4=0 a=4
b=5 c=6