如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交於點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=23，求△ACF的面積.

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交於點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=23，求△ACF的面積.

證明：（1）連接BO，∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB（2分）又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∵OB是⊙O的半徑∴BD是⊙O的切線；（3分）（2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直徑∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=BFAF＝23∴S△BEFS△ACF＝（BFAF）2＝49又∵S△BEF=8∴S△ACF=18.

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