已知平面上兩點M（4.0）N（1.0）動點P滿足PM=2PN（1）求動點P的軌跡C的方程（2）若點Q（a，0）是軌跡C內一點，過Q任作直線L交軌跡C於AB兩點，使證：向量QA乘向量QB的值只與a有關；令F（a）=向量QA乘向量QB，求F（a）的取值範圍.

已知平面上兩點M（4.0）N（1.0）動點P滿足PM=2PN（1）求動點P的軌跡C的方程（2）若點Q（a，0）是軌跡C內一點，過Q任作直線L交軌跡C於AB兩點，使證：向量QA乘向量QB的值只與a有關；令F（a）=向量QA乘向量QB，求F（a）的取值範圍.

（1）設點p座標（x，y），則向量pm+（4-x，-y），向量pn+（1-x，-y），向量pm絕對值等於根號下（4-x）²；+y²；，由向量pm的絕對值等於2向量pn的絕對值得根號下（4-x）²；+y²；=2根號下（1-x²；）+y²；，整理得x的平方加y的平方等於四，它的軌跡是圓心在原點，半徑為2的圓.
（2）K存在，則直線方程為y=k（x-a），代入x²；+y²；=4，
整理得（1+k²；）x²；-2ak²；x+（k²；a²；-4）=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2ak²；比1+k²；.
x1x2=a²；k²；-4比1+k²；向量QA乘向量QB=（x1-a，y1）乘（x2-a，y2）=k²；【x1x2-a（x1+x2）】所以QA乘QB=a²；-4，與k無關，與a有關，所以f（a）=a²；-4，又因為點Q（a，0）是軌跡內一點，所以-2小於a小於2,0小於a²；小於4，-4小於a²；-4小於0，即f（a）=a²；-4的取值範圍是（-4,0）