設定點M的座標為（-3,4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程.

設定點M的座標為（-3,4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程.

向量MP=向量ON
N（x1，y1）
P（x，y）
x+3=x1；y-4=y1
代入，得
（x+3）^2+（y-4）^2=4
當N在直線OM上時不可行.即（±6/5，±8/5）
x+3≠±6/5，
x≠-9/5且x≠-21/5
綜上，P的軌跡方程為
（x+3）^2+（y-4）^2=4，x≠-9/5且x≠-21/5

經過原點的直線l與圓x^2+y^2-6x-4y+9=0相交於兩個不同點A，B求線段AB的中點M的軌跡方程是？

設直線：y=kx①，A（x1，y1）B（x2，y2），M（x，y）圓O:（x-3）²；+（y-2）²；=4②①②：（k²；+1）x²；-（6+4k）x+9=0x1+x2=2x=（6+4k）/（k²；+1）③，y1+y2=2y=k（6+4k）/（k²；+1）④OM⊥AB :（y2-y1）/（x2-x1）*（y-2）/（x-3）=-1…

數學應用題初四
一個飯店有100間房，在每天晚餐營業時間，每間100元，可全部租出，若每間提高20元，殼减少10間租出.
1.設每間收費提高x，則每間的收入為y1元，但會减少y2間房租出，分別寫出y1，y2於x的關係式
2.為了投資少利潤大，每間提高x元後，社酒店老闆每天總首付為y元，寫出y於x的函數關係式

1.y1=100+x
y2=10×x/20=x/2
2. y=y1×（100-y2）
=（100+x）（100-x/2）
=-x²；/2+50x+10000

在周長是16釐米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的面積是（）
A. 50.24平方釐米B. 16平方釐米C. 12.56平方釐米

圓的半徑：16÷4÷2=2（釐米），圓的面積：3.14×22=12.56（平方釐米），答：這個正方形的面積是12.56平方釐米.故選：C.

若已知（a+b）的平方=19，（a-b）的平方=27，求ab的值.

已知（a+b）的平方=19，
a^2+2ab+b^2=19-----（1）
（a-b）的平方=27
a^2-2ab+b^2=27-----（2）
由（1）-（2）
4ab=19-27=-8
ab=-2

三道應用題、、
1.菜園裡蕃茄獲得豐收，手下全部的八分之三時，裝滿了一下筐還多24千克，收完其餘部分時，剛好裝滿6筐，求共收蕃茄多少千克？
2.某班缺席人數是出席人數的九分之一，後又有一個同學去開會，這樣缺席人數占出席人數的二十二分之三，已知這個班男生比女生多十二分之一，這個班有男、女各多少人？
3.甲、乙兩班共84人，甲班人數的八分之五和乙班人數的四分之三共有58人，問兩班各多少人？

1.
全部的八分之五，剛好裝滿6框
全部的八分之一，為6/5框
全部的八分之三，為18/5框，即裝滿3框又3/5筐
全部為9筐又3/5筐
根據題意3/5筐為24千克
一滿筐為40千克
共收蕃茄9*40+24=384千克
2.
這裡要注意的是，他們現在不是在上課，不管是在開會還是什麼，反正不是在上課.然後開始解題：設出席人數X，缺席的人數為Y，那麼X=9Y，
後來又走了一個去上課的，這算到缺席的那裡面去，
所以Y-1=3/22（X+1），兩式合解得Y=5，所以X=45.
然後設男M，女N，依題意得1/12N+N為男生人數，
所以13/12N+N=50，
得N=24，M=26，
即男生26個，女生24個
3.
有兩種方法：
（1）、列一個二元一次方程設甲班為X，乙班為Y.則方程為
X+Y=84
5/8X+3/4Y=58
解得：
X=40
Y=44
（2）、列一個一次方程設甲班有X人，則乙班有（84-X）人，方程為：
5/8X+3/4（84-X）=58
解得：
甲班40人，乙班44人

8塊同樣大小的正方形木板的總面積是18平方米，則木板每邊的長是

由18/8=9/4，可以知道現在每個小正方形的面積是九分之四，根號九分之四等於二分之三，所以木板每邊長是二分之三

總聽說某某星球距地球多少多少光年，那那些天文學家是怎麼量測出來的啊要距離50光年還要量測50年嗎

發射雷射量測較近的星球的距離，然後根據衛星拍攝的照片用電腦分析星圖上的距離從而估計那個較遠星球的距離

初二密度應用題
若配製密度為1.2g/cm^3的稀硫酸500ml，需要取多少毫升的濃硫酸與水混合？混合過程中體積不變.（p濃硫酸=1.8g/cm^3）（密度的符號打不出來，就用p代替）

設需要濃硫酸的體積為V，則
ρ濃硫酸V+ρ水（500-V）=500*1.2
即：1.8V+1.0（500-V）=600
可解得：濃硫酸的體積為
V=125ml

將一個底面周長為12.56釐米的圓柱體沿底面半徑切成若干等份，拼成一個近似長方體，表面積比原來新增了20平方釐米，原來圓柱體的體積是多少立方釐米？

圓柱的高：20÷2÷（12.56÷3.14÷2），=10÷2，=5（釐米）；3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5，=3.14×4×5，=3.14×20，=62.8（立方釐米）；答：原來圓柱體的體積是62.8立方釐米.