F1，F2為雙曲線的左右兩個焦點，P是準線上一點，PF1向量⊥PF2，PF1×PF2=4ac，則e等於

F1，F2為雙曲線的左右兩個焦點，P是準線上一點，PF1向量⊥PF2，PF1×PF2=4ac，則e等於

F1，F2為雙曲線的左右兩個焦點，P是準線上一點，不妨設在右準線上，則P（a^2/c，m）∵PF1向量⊥PF2，∴|PO|=√[a^4/c^2+m^2]=c∴a^4/c^2+m^2=c^2那麼m^2=c^2-a^4/c^2∵PF1×PF2=4ac∴|PF1|^2|PF2|^2=16a^2c^2∴[（c+a^2/c）^2+…

若直線L:y=x+b與曲線y=√4-x²；有兩個不同的交點，求實數b的取值範圍.

曲線y=√4-x²；兩邊平方得：y^2=4-x^2，（y≥0，-2≤x≤2）
整理x^2+y^2=4，（y≥0，-2≤x≤2），（1）式
是個以y軸為對稱軸、x軸上方的半圓，包括x軸上的兩個點.
這就是直線與半圓的交點的問題.
直線的斜率為1，當b=2時，直線與半圓相交於兩點（0,2），（-2,0），當直線繼續向上平移（b>2）與半圓相切時，此時交點是1個，此時y=x+b，代入（1）式得
x^2+（x+b）^2=4，有且只有一個根，b=±2根下2，負值舍去，b=2√2
綜上所述，2≤b

當曲線y=√（1-x²；）與直線y=k（x-1）+1有兩個公共點時，求實數k的取值範圍
A.（0，正無窮）
B.（0,1）
C.[0,1/2]
D.（0,1/2]
我知道選D

這個題目先把圖畫出來再做比較好，
顯然曲線y=√（1-x²；）表示的是以（0,0）為圓心，半徑為1的半圓，
而直線y=k（x-1）+1一定經過的是（1,1）點
顯然只有在直線是連接在（1,1）與（0,1）和（1,1）與（-1,0）之間的時候，
曲線與直線才有兩個公共點，
連接在（1,1）與（0,1）的直線斜率為0，
連接在（1,1）與（-1,0）的直線斜率為1/2
而斜率為0時曲線與直線只有1個交點，斜率為1/2時曲線與直線有2個交點
所以斜率k的範圍是（0,1/2]，選擇D

知道x，y的聯合密度函數，如何求z=x+y的概率密度函數
Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0]（U是指均勻分佈）求Z的密度函數？應該是用卷積公式，但是我不知道積分的上下限應該是什麼？
我知道X的概率密度函數f（x）是1，Y的概率密度函數f（y）是1，X和Y的聯合概率密度f（x，y）=f（x）f（y）也是1.所以，Z的分佈函數F（z）就是∬；f（x，y）dxdy，其中積分區域是正方形（0≤x≤1；-1≤y≤0）在X+Y=z左下方的部分.所以，F（z）該怎麼求？不要直接給答案！

你用他們兩個的範圍表示出x和z的關係，也就是說在以z為橫軸，x為縱軸的坐標系中畫出區域，最後對x求積分就可以利用∫f（x，z-x）dx，上下線是x的範圍，使用z表示的，這樣求出來的就是結果，但要注意z的取值範圍，另外卷積公式是不可以隨便用的，很容易出錯，所以還是老老實實利用原始定義計算吧

y=sin²；x-3cosx+1/4的值域

y=1-cos²；x-3cosx+1/4
=-（cosx+3/2）²；+7/2
-1

存在“既奇又偶”（既是奇函數又是偶函數）的函數嗎？
存在“既奇又偶”（既是奇函數又是偶函數）的函數嗎？如存在，舉例子.

y=0，定義域關於座標原點對稱.
存在這樣的函數無數多個.（主要是定義域在搗鬼）
只要取y=0，引數x的定義域關於y軸對稱就行了.
可以這樣想，如果該函數上的一點不在坐標軸上，即在象限內，那麼它關於原點和關於y軸對稱，於是這兩個點共用一個橫坐標，就不是函數了
在y軸上只能得到一個原點，其他位置上會要求對稱點而不滿足
綜上，只能在x軸取了.

幾何畫板中怎麼選橢圓一段弧

在最新的5.03最强中文版8月31日更新的版本中，“自定義工具”-“圓錐曲線c”中，就有畫橢圓一段弧的工具.

如圖，延長矩形ABCD的邊AB至點E，使AE=AC，F為CE的中點.求證：DF⊥BF，

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哥們，你那圖呢？哎，這又要做題，又要畫圖的，什麼情况.
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證明：
連接BD ； ； ； ； ； ；
∵AE=AC，又AC=DB
∴AE=DB
∵△BCE為直角三角形，且點F為CE中點
故BF=CF=EF ； ； ； ； ；∴∠BCF=∠CBF
又∠ACB=∠DBC ； ；∴∠DBF=∠ACE
又 ；AC=AE ；，∠AEC=∠ACE
∴∠DBF=∠AEC
由邊角邊定理，推出△AEF≌△DBF
在△ACE中，AC=AE，點F為CE中點，∴AF⊥CE，即∠AFE=90°
∴∠DFB=90°，即DF⊥BF，得證.

二次函數的ax二次方+bx+c中的（c怎麼求？）
講的簡單點.
就是2次函數的常數項

當x=0時，y=c
c就是抛物線與y軸交點的縱坐標.

有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，並且都只有黑白兩色棋子
有三堆棋子，每堆棋子一樣多，並且都只有黑白兩色棋子.第一堆中黑子和第二堆中白子同樣多，第三堆中的黑子占全部黑子的2/5.把這三堆棋子集中在一起，白子總數占全部棋子總數的幾分之幾？

設全部黑子為x全部白子為y則每堆棋子為（x+y）/3；因為第一堆中黑子和第二堆中白子同樣多，並且每堆棋子一樣多所以第一堆和第二堆共有（x+y）/3枚黑子
（x+y）/3 +2x/5=x解得x=5y/4 y/（x+y）=y/[（5y/4）+y]=4/9