三元二次方程求解 1＝A（B＋C），3＝A（4B＋C），19＝3A（9B＋C），

三元二次方程求解 1＝A（B＋C），3＝A（4B＋C），19＝3A（9B＋C），

1:AB+AC=1
2:4AB+AC=3
3:27AB+3AC=19
2式-1式：3AB=2從而AB值為2/3；即而AC值為1/3另AC/AB=1/2；C/B=1/2
C=1
B=2
A=1/3

解二元二次方程5X（X-1）=2X（X+2）-4

5x（x-1）=2x（x+2）-4
5x²；-5x=2x²；+4x-4
3x²；-9x+4=0
x1=2分之（3+根號33）
x2=2分之（3-根號33）

已知橢圓c的兩個焦點F1F2，點P在橢圓上，且PF1垂直F1F2，│PF1│=4/3，│PF2│=14

|PF2|是不是等於14/3，是不是求橢圓的標準方程？
2a=|PF1|+|PF2|=6
a=3
（2c）^2=|F1F2|^2=|PF2|^2-|PF1|^2=20，c^2=5
故b^2=a^2-c^2=4
囙此橢圓的標準方程為
焦點在x軸上時x^2/9+y^2/4=1
焦點在y軸上時y^2/9+x^2/4=1
離心率為e=c/a=√5/3.

已知三角形ABC中，角ABC的對邊分別為a，b，c，若a的平方-b的平方-c的平方=bc，則A=？

a²；-b²；-c²；=bc，a²；=b²；+c²；+bc
根據余弦定理：a²；=b²；+c²；-2bccosA
所以-2bccosA=bc，cosA=-1/2
因為A為三角形內角，所以A=120°

已知函數f（x）=kx^2-2x-3在區間[2,4]上是單調遞減函數則K的取值範圍是（）

求導，得
f'（x）=2kx-2
在區間[2,4]上是單調遞減函數則
2≤x≤4時，2kx-2≤0
k≤1/x，∵1/4≤1/x≤1/2，∴k≤1/4

證明：直角三角形內切圓直徑與外接圓直徑的和等於兩直角邊的和

設直角三角形ABC，《A=90度，
內切圓與三邊相切於D、E、F，（D在斜邊），
圓心O，內切圓半徑為r，
則BD=BF，CD=CE，AF=AE，
連結OE、OF，
則OF⊥AB，OE⊥AC，〈A=90度，OE=OF，
四邊形AFOE是正方形，
AE=AF=r，
AB+AC=AF+BF+AE+CE，
BC=BD+CD，
AB+AC-BC=AF+AE=2r，
設外接圓半徑為R，
BC是斜邊，且是外接圓直徑為2R，
AB+AC=2R+2r，
即直角三角形內切圓直徑與外接圓直徑的和等於兩直角邊的和.

已知全集U=R，集合A=｛x丨-2≤x≤3｝，B=｛x丨x＜-1或x＞4｝，那麼集合A∩（Cu B｝等於？

B的補集是-1≤x≤4
A與（B的補集）的交集是-1≤x≤3
A∩（Cu B｝=｛x丨-1≤x≤3 }

已知，如圖AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC於D，求證：BC=AB+CD.

證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.在△ABD和△EBD中，BE＝BA∠ABD＝∠EBDBD＝BD（公共邊），∴△ABD≌△EBD.（SAS）∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB.又∵AB=AC，∠A=108°…

求f（x）=x²；+2ax+1在區間[-1,2]上的最大值

當a-1/2時.最大值為x=2，f（2）=5+4a

三角形ABC中，AD平分角BAC，交BC於點D，若AB+BD=AC，則角B與角C的度數的比值為

2:1
延長AB至E，使BE=BD，連結ED，EC，則AE=AC，又AD是角平分線，△AED≌△ACD
∠AED=∠ACB
又BE=BD，∠AED=∠BDE，
所以∠ABD=∠AED+∠BDE=2∠AED=2∠ACB，即∠B=2∠C