f（x）=asin（πx+a）+bcos（πx+β）+4，且f（1999）=3，求f（2000）

因為：f（1999）=asin（1999π+a）+bcos（1999π+β）+4= -asina-bcosβ+4=3，
所以：asina+bcosβ=1.
所以：f（2000）=asin（2000π+a）+bcos（2000π+β）+4
= asina+bcosβ+4
=1+4
=5

設f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）.（x-99），則f'（0）=？
求f（0）的導數.

f'（0）=lim（f（x）-f（0））/（x-0）x趨近0
=limf（x）/x
=（x-1）（x-2）（x-3）.（x-99）把0帶入
=-99！
這個過程很清楚了.利用定義算

f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-99），怎麼求f'（0）=？

設g（x）=（x-1）（x-2）…（x-99）
則f（x）=x·g（x）
f'（x）=g（x）+x·g'（x）
所以f‘（0）=g（0）=-99！

機械廠要切割底和高都是2分米的直角形三角鐵板.現有一塊長21米，寬16米的長方形鐵板，最多可以切割這樣的
三角形鐵板多少塊？

21÷0.2=105
16÷0.2=80
一共=105×80×2=16800塊

日常生活中常見的現象.如何用科學來解釋
一個日常生活中的問題.相信不少人也遇到過.明天養成看錶的習慣後你會發現你每天都會在這個時候看錶.準確度可以達到一分鐘來計算.
比如某人養成了看錶的習慣.有一天他下意識的看了下錶是13:23分.第二天很巧和的13:23分看了錶.第三天，第四天.可能都是這個時間看的錶.而看錶這個動作不是持續的.並不是說他從13:00就開始等著13:23分的到來.而是不管在做什麼，之後這樣自然的一看.發現是13點23分的.
請問這種想像是否屬於操作自然反射？如果不是請問怎麼解釋呢？

若x、y互為相反數，則2x2+2xy-1的值為（）
A. -1B. 1C. 2D. 5

∵x、y互為相反數，∴x+y=0，∴2x2+2xy-1=2x（x+y）-1=0-1=-1.故選A.

已知A與B均為非零矩陣，且AB=0，證明（1）A的列向量組線性相關

若A的列向量線性無關、則Ax=0僅當x=0、故AB=0僅當B=0

直角三角形ABC的內切圓圓O切斜邊AB於D，求證S三角形ABC=AD*BD
直角三角形ABC的內切圓圓O切斜邊AB於D，求證S三角形ABC=AD乘BD

便於表述，設AD＝x，BD=y，內切圓半徑為r
（x+r）^2+（y+r）^2=（x+y）^2
展開後，得：2xr+2yr+2r^2=2xy，約去2，兩邊加xy；
得到：xy+xr+yr+r^2=2xy，左邊進行分解
得：（x+r）（y+r）=2xy，結合切線長定理，AC=x+r，BC=y+r
餘下就能得證了.

已知f（x）=logaX a大於0且a不等於1設f（a1），f（a2），f（an）是首項4公差2的等差數列
已知F（x）=Logax（a大於0且不等於1），設F（a1），f（a2），…f（an）（n屬於N）是首項為4，公差為2的等差數列.（1）設a為常數求證{an}成等比數列
（2）若bn=anf（an），（bn）的前n項和為sn當a1=根號2時求sn

1）f（an）=4+2（n-1）= 2n+2log（a，an）=2n+2an=a^（2n+2），a是常數a（n+1）/an =a²；所以，{an}成等比數列；2）a1 =根號2，a^4 =根號2，a=2^（1/8）bn = an*f（an）=（2n+2）* a^（2n+2）=（2n+2）*2^[（n+1）/4]利用錯位相減法，…

空間向量題目
怎麼用空間向量做
棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求截面BDC1與平面AB1D1的距離
答案是（√3/3）a

可以轉化為點到平面的距離來求解，比如：求點B（在平面BDC1上）到平面AB1D1的距離.即求過點B的平面AB1D1的法向量的長

f（x）=asin（πx+a）+bcos（πx+β）+4，且f（1999）=3，求f（2000）