4x-x^5寫成平方差的形式並分解因式

4x-x^5寫成平方差的形式並分解因式

4x-x^5
=x（4-x^4）
=x（2-x^2）（2+x^2）
=-x（x^2+2）（x-√2）（x+√2）

已知抛物線C1:y=x² +2x和C2：y=-x² +a
如果直線l同時是C1和C2的切線
稱l是C1和C2的公切線
問a取什麼值時，C1和C2有且僅有一條公切線
寫出公切線的方程

設公切線為y = kx + b
與C1 C2切點分別為（x1，kx1+b），（x2，kx2 +b）
則切點滿足各自的抛物線方程
kx1 + b = x1²；+2 x1
kx2 + b = -x2²；+ a
對C1 C2方程求導
y1' = 2x + 2
y2' = -2x
切線的斜率為切點處的導數，所以
k = 2x1 + 2 = -2 x2
一共有
kx1 + b = x1²；+2 x1
kx2 + b = -x2²；+ a
k = 2x1 + 2
k = -2 x2
四個方程，k，x1，x2，b，a五個未知數
先消去b
k（x1 - x2）= x1²；+ x2²；+ 2x1 -a
再消去x1，x2
k（k-1）=（k/2 -1）²；+（k/2）²；+ k -2 - a
k²；- k = k²；/2 -1 - a
k²；/2 - k + 1 + a = 0
判別式
△= b²；- 4ac = 1 - 4*（1/2）*（1+a）
為使有且僅有一條公切線則
1 - 2（1+a）= 0
a = -1/2
k²；/2 - k + 1/2 = 0
（k-1）²；= 0
k = 1
x1 =（k-2）/2 = -1/2
y1 = x1²；+ 2 x1 = 1/4 - 1 = -3/4
x2 = -k/2 = -1/2
y2 = -x2²；- 1/2 = -1/4 - 1/2 = -3/4
y1 = k*x1 + b
-3/4 = -1/2 + b
b = -1/4
公切線方程：y = x - 1/4
----------------------
檢驗：
對於C1: y = x²；+ 2x
（-1/2，-3/4）在曲線上
在該點處切線斜率為k = 2x1 + 2 = 1
（-1/2，-3/4）在y = x - 1/4上
對於C1: y = -x²；-1/2
（-1/2，-3/4）在曲線上
在該點處切線斜率為k = -2 x2 = 1
（-1/2，-3/4）在y = x - 1/4上
畫圖表明：在題目要求的條件下，C1 C2也恰好相切在（-1/2，-3/4）
所以可直接聯立C1 C2方程
y =x²；+2x
y = -x²；+a
求在二者有且只有一個交點情况下的a值
x²；+2x = -x²；+a
2x²；+2x - a = 0
利用判別式則
a = -1/2
但這個思路不嚴密，因為C1 C2即使無交點，也可能存在唯一的公切線的情况.所以我覺得嚴密來講，還是要想上面那樣麻煩著做

初中物理所有概念
不要習題

初中物理基本概念概要
一、量測
⒈長度L：主單位：米；量測工具：刻度尺；量測時要估讀到最小刻度的下一位；光年的組織是長度單位.
⒉時間t：主單位：秒；量測工具：鐘錶；實驗室中用停錶.1時＝3600秒，1秒＝1000毫秒.
⒊質量m：物體中所含物質的多少叫質量.主單位：千克；量測工具：秤；實驗室用託盤天平.
二、機械運動
⒈機械運動：物體位置發生變化的運動.
參照物：判斷一個物體運動必須選取另一個物體作標準，這個被選作標準的物體叫參照物.
⒉勻速直線運動：
①比較運動快慢的兩種方法：a比較在相等時間裏通過的路程.b比較通過相等路程所需的時間.
②公式：1米／秒＝3.6千米／時.
三、力
⒈力F：力是物體對物體的作用.物體間力的作用總是相互的.
力的組織：牛頓（N）.量測力的儀器：測力器；實驗室使用彈簧秤.
力的作用效果：使物體發生形變或使物體的運動狀態發生改變.
物體運動狀態改變是指物體的速度大小或運動方向改變.
⒉力的三要素：力的大小、方向、作用點叫做力的三要素.
力的圖示，要作標度；力的示意圖，不作標度.
⒊重力G：由於地球吸引而使物體受到的力.方向：豎直向下.
重力和質量關係：G=mg m=G/g
g=9.8牛／千克.讀法：9.8牛每千克，表示質量為1千克物體所受重力為9.8牛.
重心：重力的作用點叫做物體的重心.規則物體的重心在物體的幾何中心.
⒋二力平衡條件：作用在同一物體；兩力大小相等，方向相反；作用在一直線上.
物體在二力平衡下，可以靜止，也可以作勻速直線運動.
物體的平衡狀態是指物體處於靜止或勻速直線運動狀態.處於平衡狀態的物體所受外力的合力為零.
⒌同一直線二力合成：方向相同：合力F=F1+F2；合力方向與F1、F2方向相同；
方向相反：合力F=F1-F2，合力方向與大的力方向相同.
⒍相同條件下，滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多.
滑動摩擦力與正壓力，接觸面資料性質和粗糙程度有關.【滑動摩擦、滾動摩擦、靜摩擦】
7.牛頓第一定律也稱為慣性定律其內容是：一切物體在不受外力作用時，總保持靜止或勻速直線運動狀態.慣性：物體具有保持原來的靜止或勻速直線運動狀態的性質叫做慣性.
四、密度
⒈密度ρ：某種物質組織體積的質量，密度是物質的一種特性.
公式：m=ρV國際組織：千克／米3，常用組織：克／釐米3，
關係：1克／釐米3＝1×103千克／米3；ρ水＝1×103千克／米3；
讀法：103千克每立方米，表示1立方米水的質量為103千克.
⒉密度測定：用託盤天平測質量，量筒測固體或液體的體積.
面積單位換算：
1釐米2=1×10-4米2，
1毫米2=1×10-6米2.
五、壓強
⒈壓強P：物體組織面積上受到的壓力叫做壓強.
壓力F：垂直作用在物體表面上的力，組織：牛（N）.
壓力產生的效果用壓強大小表示，跟壓力大小、受力面積大小有關.
壓強組織：牛/米2；專門名稱：帕斯卡（Pa）
公式：F=PS【S：受力面積，兩物體接觸的公共部分；組織：米2.】
改變壓強大小方法：①减小壓力或增大受力面積，可以减小壓強；②增大壓力或减小受力面積，可以增大壓強.
⒉液體內部壓強：【量測液體內部壓強：使用液體壓強計（U型管壓強計）.】
產生原因：由於液體有重力，對容器底產生壓強；由於液體流動性，對器壁產生壓強.
規律：①同一深度處，各個方向上壓強大小相等②深度越大，壓強也越大③不同液體同一深度處，液體密度大的，壓強也大.[深度h，液面到液體某點的豎直高度.]
公式：P=ρgh h：組織：米；ρ：千克／米3；g=9.8牛／千克.
⒊大氣壓強：大氣受到重力作用產生壓強，證明大氣壓存在且很大的是馬德堡半球實驗，測定大氣壓強數值的是托裡拆利（義大利科學家）.托裡拆利管傾斜後，水銀柱高度不變，長度變長.
1個標準大氣壓＝76釐米水銀柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高
測定大氣壓的儀器：氣壓計（水銀氣壓計、盒式氣壓計）.
大氣壓強隨高度變化規律：海拔越高，氣壓越小，即隨高度新增而减小，沸點也降低.
六、浮力
1.浮力及產生原因：浸在液體（或氣體）中的物體受到液體（或氣體）對它向上托的力叫浮力.方向：豎直向上；原因：液體對物體的上、下壓力差.
2.阿基米德原理：浸在液體裏的物體受到向上的浮力，浮力大小等於物體排開液體所受重力.
即F浮＝G液排＝ρ液gV排.（V排表示物體排開液體的體積）
3.浮力計算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下壓力差
4.當物體漂浮時：F浮＝G物且ρ物G物且ρ物2f f

1,11101100110001……的通項公式

當n>=2時，通項為1+10^{n-1}；當n=1時即為1.通項可以分開講.

已知：抛物線C1 C2關於y軸對稱抛物線c1c3關於x軸對稱如果抛物線c2解析式是y=4分之3（x+2）方-1求c3解

c2解析式是y=3/4*（x+2）²；-1
抛物線C1 C2關於y軸對稱
所以c1解析式是y=3/4*（x-2）²；-1
抛物線c1c3關於x軸對稱
所以c3解析式是y=-3/4*（x-2）²；+1

一個圓柱體白銀直徑38毫米，高度3毫米，這個圓柱體重量多少克？

0.019^2*3.14*0.003*白銀的密度

請問26 51 86 21 56 81
請問26 51 86 21 56 81

應該是26，都是第一個數的第一個和第二個數的第二個和起來的，如：26 51

求原函數f‘（lnx）=1+lnx
f‘（lnx）=1+lnx求f（x）
我這樣做
lnx=t f'（t）=1+t f（t）=t+t^2/2+c f（x）=x+x^2/2+c
f（lnx）=lnx+ln（x）^2/2
f'（lnx）=1/x+lnx*（1/x）1+lnx
錯在哪裡呢？

f'（lnx）=1+lnx
也就是f'（x）=1+x
所以f（x）=x-1

產生1kg氧氣，要多少立方的空氣？

氧氣密度為1.429
氧氣體積＝質量/密度＝1000/1.429
空氣中氧氣的體積分數為21%
空氣體積＝（1000/1.429）/21%＝6956昇

定義新運算ab是自然數，規定a*b=（a+b）÷2，求3*（4*6）的值

4*6
即a=4，b=6
4*6=（4+6）÷2=5
所以原式=3*5=（3+5）÷2=4